שיעור 66: נגזרת פונקציה מורכבת

פונקציה מורכבת

1📐 הנוסחה: נגזרת של פונקציה מורכבת

2🔷 דוגמאות

📐 הנוסחה: נגזרת של פונקציה מורכבת

כשיש סוגריים בחזקה, לא פותחים אותם. משתמשים בנוסחה:

y = (ax + b)ⁿ

y' = n(ax + b)ⁿ⁻¹ · a

החזקה יורדת לפני הסוגריים, ובחזקה מחסירים 1

ובסוף כופלים בנגזרת הפנימית: הנגזרת של מה שבתוך הסוגריים (הנגזרת של ax + b היא a)

🔷 דוגמאות

תרגיל 1: גזרו את y = (2x + 1)⁴

ה־4 יורד לפני הסוגריים, והחזקה נהיית 4 − 1 = 3

הנגזרת הפנימית: (2x + 1)' = 2

y' = 4(2x + 1)³ · 2

מסדרים: 4 · 2 = 8

✅ y' = 8(2x + 1)³

🔷 דוגמאות

תרגיל 2: גזרו את y = (1 − 2x)⁵

ה־5 יורד לפני הסוגריים, והחזקה נהיית 5 − 1 = 4

הנגזרת הפנימית: (1 − 2x)' = −2

y' = 5(1 − 2x)⁴ · (−2)

מסדרים: 5 · (−2) = −10

✅ y' = −10(1 − 2x)⁴

📌 לזכור

💡 בפונקציה מורכבת לא שוכחים לכפול בנגזרת הפנימית, הנגזרת של מה שבתוך הסוגריים. שימו לב גם לסימן: הנגזרת של 1 − 2x היא −2 , עם מינוס.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא